Sunday, April 7, 2019

PERSAMAAN BOLA


Persamaan bola merupakan suatu bola (tepatnya kulit bola) yang didefinisikan sebagai kumpulan titik-titik dalam ruang tiga dimensi yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap (pusat bola), dapat dinyatakan dengan menggunakan suatu persamaan.
Misalkan bola dengan pusat M (titik asal) dan berjari-jari r, persamaannya diperoleh dengan cara mengambil sebarang titik P (x, y, z) pada bola, sehingga panjang vektor MP  adalah |MP|.
Karena P(x, y, z) sebarang titik pada bola, maka setiap titik (x, y, z) pada pola berlaku 
Oleh karena itu, persamaan bola dengan pusat M dan berjari-jari r adalah


Selanjutnya kita akan mencari persamaan bola dengan jari-jari r dan titik pusat M (a, b, c). kemudian ambil sebarang titik P (x, y, z) pada bola sehingga vektor MP adalah |MP|.











Setelah sudah mendapatkan rumus persamaan bola diatas, kita dapat menuliskan rumus tersebut sebagai berikut:
x2 + y2 + z2 -2ax -2by – 2cz + a2 + b2 + c2 – r2 = 0

Dari persamaan di atas apabila:
-2a = A, -2b = B, -2c = C dan  a² + b² + c² – r² = D, maka persamaan dapat ditulis sebagai berikut: 
x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D  = 0


Untuk memudahkan kita menyelesaikan soal, maka gunakan rumus titik pusat dan jari-jari lingkaran sebagai berikut:










Contoh Soal:
1     Tuliskan persamaan bola yang pusatnya di titik (-6, 2, -3 dan jari-jarinya 2.
Penyelesaian:
(x - a)2 + (y - b)2 + (z – c)2 = r2
(x + 6)2 + (y -2 )2 + (z + 3)2 = 22
x2 + 12x + 36 + y2 – 4y + 4 +  z2 + 6z + 9 = 4
x2 + y2 + z2 + 12x – 4y + 6z + 45 = 0

2.      Tentukan titik pusat dari bola dengan persamaan 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 12y – 18z – 6 = 0
Penyelesaian:







-00.07-

CARA MENGGAMBAR GRAFIK PARABOLA

1.       Pahami persamaan parabola.   Persamaan parabola adalah  y = ax 2 + bx + c . Persamaan ini juga dapat dituliskan  y = a(x – h)2 ...