Contoh Soal Hiperbola

Gambarlah grafik persamaan 9x² – 16y² = 144 dengan menggunakan perpotongan kurva dan beberapa titik tambahan jika diperlukan.

Pembahasan:

Dengan substitusi x = 0, kita tentukan perpotongan kurva tersebut dengan sumbu y, maka

9x² – 16y²   = 144

9(0)² -16y² = 144

               y² = - 9

Karena nilai y tidak pernah negative, maka kita simpulkan bahwa kurva tersebut tidak memiliki titik potong terhadap sumbu y.

Substitusikan y = 0, kita akan menentukan perpotongan kurva tersebut dengan sumbu x, maka

            9x² – 16y²    = 144

            9x² – 16(0)² = 144

                           9x² = 144

                             x² = 16

                              x = ± 4

                    X₁ = -4 dan X₂ = 4

                      (-4, 0) dan (4,0)

Dengan mengetahui bahwa grafik tersebut tidak memiliki titik potong terhadap sumbu y, kita pilih nilai x yang lebih dari 4 dan kurang dari –4 untuk membantu sketsa grafik tersebut. Dengan menggunakan x = 5 dan x = –5 menghasilkan,

            9x² – 16y²    = 144                                  9x² – 16y²   = 144         

            9(5)² – 16y² = 144                               9(-5)² – 16y² = 144

            9(25) – 16y² = 144                              9(25) – 16y²   = 144

            225 – 16y²   = 144                                 9x² – 16y²    = 144

                   – 16y²   = -81                                        – 16y²    = -81

                        y² = 81:16                                                  y² = 81:16 

                                          

            y = 2.25 dan y = -2.25                             y = 2.25 dan y = -2.25

            (5, 2.25) dan (5, -2.25)                           -5, 2.25) dan (-5, -2.25)

Dengan memplot titik-titik yang telah kita temukan di atas kemudian menghubungkannya dengan kurva halus, dan karena kurva tersebut tidak berpotongan dengan sumbu-y, maka grafik dari persamaan yang diberikan dapat digambarkan sebagai berikut.

Karena hiperbola di atas memotong sumbu simetri horizontalnya, maka hiperbola di atas disebut sebagai hiperbola horizontal.